1. Das System einer diatonischen Oktave

Vorläufig merken wir an, dass man die Erfindung oder Zusetzung neuer Saiten nicht so verstehen müsse als wenn die Erfinder bloß in der Höhe oder Tiefe der Lyra eine neue Saite hinzugefügt hätten, um ihr einen weiteren Umfang zu geben. Die Erfindung bestand darin, dass die größeren Intervalle, nämlich Quart und Quinte in dem System des Mercurius allmählich durch dazwischen gesetzte Töne ausgefüllt worden. Dieses lässt sich aus dem Namen abnehmen, den die Griechen der Oktave gegeben haben1, der deutlich anzeigt, dass sie den Bezirk der Oktave für den Umfang des ganzen Systems gehalten haben, der gar alle Töne in sich begriffe. Saiten, die über die Oktave herausgingen, gaben also keine neue Töne, sondern wiederholten nur die schon vorhandenen, eine Oktave höher oder tiefer. Dieses kann man so wenig eine Erfindung nennen als man einen Orgelbauer eine Erfindung zuschreiben würde, der seiner Orgel in der Höhe oder Tiefe über den gewöhnlichen Umfang noch ein paar Töne zusetzen würde.

Demnach bestand die Erfindung neuer Saiten darin, dass zwischen die ursprünglichen Saiten andere gesetzt wurden, die gut einpassten.

Zufolge der vorher angeführten Sage bestand das älteste System des Mercurius aus vier Saiten, die zwei Tetrachorde oder Quarten ausmachten. Wir wollen uns dieses System nach unserer heutigen Art die Töne zu bezeichnen, so vorstellen:  A – D | E – a. Es bestand also aus zwei Quarten A – D und E – a und aus zwei Quinten A – E und D – a. Dass aber die Alten dieses System als ein System von zwei Quarten angesehen haben, ist daraus klar, weil es danach, als sich ihre Töne sehr vermehrt hatten, zur beständigen Gewohnheit worden, sie nach Quarten zu stimmen. Die oberste und unterste Saite eines Tetrachords als A und D, wurden zuerst nach einer reinen Quarte gestimmt, danach stimmte man die dazwischen liegenden Töne.

Nun entsteht also die Frage, nach was für einem Grundsatz die Erfinder neuer Töne mögen verfahren haben, um zwischen A und D oder zwischen E und a, neue Saiten zu setzen.

Da die Quarte das Hauptintervall dieses ersten Systems war, so scheint es natürlich, dass dem ersten Vermehrer eingefallen sei, dem zweiten Ton des Systems D auch eine Quarte zu geben. Wenn wir diese durch G bezeichnen, so hat das System nun fünf Saiten, A – D | E – G – a.

Will man diese Töne in Zahlen ausdrucken und für den tiefsten Ton A die Zahl 1 setzen, so würden nun die fünf Saiten dieses Systems folgende Verhältnisse haben: Nun kann einem zweiten Vermehrer eben so leicht eingefallen sein, auf dem Ton E eine Unterquarte zu geben, so wie jeder der anderen Töne seine Unterquarte hatte. Nämlich a hatte E zu seiner Unterquarte, G hatte D und D hatte A. Giebt man nun dem Ton E auch seine Unterquarte und nennt sie B, so bekommt man ein System von sechs Saiten, in folgenden Verhältnissen: Dieses machte nun ein System von vier in einander geschobenen Tetrachorden aus, nämlich A – D; B – E; D – G; E – A. Hier hatte jeder Ton seine reine Quarte, nur den Ton G ausgenommen. Wollte man diesem auch seine Quarte geben, die das Verhältnis von 27/47 haben müsste, so käme man schon über das zweite der ursprünglichen Tetrachorde E – a heraus. Wir können aber setzen, der Erfinder dieser neuen Quarte habe diesen Ton 27/64 um eine Oktave heruntergestimmt; dann bekommen wir zwischen B und D den neuen Ton C in dem Verhältnis von 27/32 Wann man nun auch diesem noch seine Oberquarte gibt, die das Verhältnis von 81/128 haben muss, so bekommt man folgendes System von acht Saiten: Setzt man nun dieses System wieder in einer zweiten Oktave oder noch weiter fort; so hat jeder Ton seine reine Ober- und Unterquarte, den einzigen Ton F ausgenommen, dem in der zweiten Oktave seine Oberquarte 243/512 fehlt. Wollte man aber auch diese einschieben, so würde sich die neue Unbequemlichkeit finden, dass auch dieser Ton nun keine Oberquarte hätte; und so fand man leichte, dass es nicht möglich wäre ein System zu machen, darin jede Saite seine Quarte bekäme. Man musste demnach irgendwo stehen bleiben und dem System diesen Mangel an einer einzigen Quarte lassen. Doch wurde danach dieser neue Ton 243/152 wirklich noch eingeführt und auch in die erste Oktave in dem Verhältnis von 243/256 heruntergetragen, aber seine Saite bekam keinen neuen Namen, sondern behielt den Namen der zweiten Saite B. Diese wurd' also im System als eine doppelte Saite betrachtet, die in späteren Zeiten den doppelten Namen des runden und viereckigen B getragen hat. Die Neueren aber bezeichneten danach das viereckige B mit dem Buchstaben H.

Es sei nun, dass die Erfinder der neuen Saiten nach der Art, die wir beschrieben oder nach einer anderen verfahren haben, so ist doch dieses gewiss, dass in dem diatonischen System der Alten, wie Ptolomeus es angibt, die Töne die Verhältnisse der oben angezeigten Zahlen gehabt.. Demnach hatte das System folgende Beschaffenheit: Läßt man hier die zwei untersten Töne weg, so machen die anderen zwei gleiche und ähnliche durch einen gemeinschaftlichen Ton verbundene Tetrachorde. Aus diesem Gesichtspunkt sahen in der Tat die Griechen das System an; denn den untersten Ton A betrachteten sie als außer dem System liegend und nannten ihn deswegen Proslambomenon, den (zur Erfüllung der Oktave) hinzugenommenen, der Ton B aber gehörte nur in besonderen Fällen, wo nicht brauchbar war, zum System. Deswegen geben die Griechen zu völliger Bestimmung ihrer Systeme, allemal nur vier Saiten an.

Wollten wir nun dieses System nach der jetzigen Art bei C anfangen, so würde es also stehen: In diesem System haben die Stufen von einem Tone zum anderen folgende Verhältnisse: Alle ganze Töne hatten das Verhältnis von 8/9 und die halben von 243/256.

In diesem System kommen unsere reine kleine und große Terzen nicht vor; denn hier haben alle kleine Terzen das Verhältnis von 27/32 die großen das von 64/81. Die Quarten und Quinten aber sind durchaus völlig rein, die Quinte von H ausgenommen, die in diesem System gar nicht vorkommt. Wie die Alten dieses System nach Tetrachorden eingeteilt und wie weit sie es in der Höhe und Tiefe fortgesetzt haben; ferner, wie ihr allgemeines System, das aus Verbindung des diatonischen, chromatischen und enharmonischen, zusammengesetzt war, ausgesehen habe, können wir hier, ohne beträchtliche Weitläufigkeit nicht anzeigen und unterlassen es um so viel lieber, da man für unsere heutige Musik keinen Vorteil daraus ziehen kann. Wer ohne große Weitläufigkeit hierüber zuverlässige Nachricht verlangt, wird sie bei Rousseau finden².

Wir merken nur an, dass dieses alte diatonische System, wenigstens dem Anschein nach, bis in das XVI Jahrhundert ist beibehalten worden. Ich sage dem Anschein nach; weil ich vermute, dass die Sänger, auch ohne Absicht das System zu ändern, die meisten kleinen und großen Terzen durch das bloße Gefühl werden temperirt und gar oft anstatt der Terz 27/32 die reine kleine Terz 5/6 und anstatt 64/81 die reine große Terz 4/5, gesungen haben.

Zarlino wird allgemein für den ersten Verbesserer dieses alten diatonischen Systems gehalten. Es scheint, dass unser diatonisches System aus den harmonischen und arithmetischen Teilungen von denen man seit Zarlinos Zeiten so viel gehalten hat, entstanden sei. Zuerst also teilte man die Oktave C – c harmonisch; dadurch bekam man die Quinte G; danach arithmetisch; dieses gab die Quarte F3 . Nun teilte man wieder die Quinte C – G harmonisch und bekam dadurch die große Terz E; diese nochmals harmonisch geteilt, gab die Sekunde D. Weder die Quinte noch die große Terz wurden arithmetisch geteilt, weil dieses nicht mehr diatonische, sondern chromatische und noch kleinere Intervalle würde gegeben haben. Auf diese Weise nun fand man folgende Töne in den darunter geschriebenen Verhältnissen: Nun nahm man auch die harmonische Teilung der oberen Quinte F – c vor. Diese gab den Ton A, in dem Verhältnis von 3/5. Nun blieb noch die kleine Terz A – c übrig, die mit einer Mittelsayte anzufüllen war. Hier half nun weder die arithmetische noch die harmonische Teilung, weil durch beide weder ganze noch halbe diatonische Töne herauskommen. Man füllte deswegen diesen Raum mit einer doppelten Saite aus, davon die eine H, eine reine große Terz gegen G; die andere B, eine reine Quarte gegen F als den zwei Haupttönen zwischen C und c, nämlich der Ober- und Unterdominante des Grundtons ausmachte. Daraus ist nun das heutige diatonische System entstanden, darin die Töne folgende Verhältnisse haben: Dieses System hat also, wie das alte, acht Saiten oder, da die eine, H, doppelt ist, neun; aber die Verhältnisse derselben sind anders. Damit man sogleich den Unterschied zwischen diesem und dem alten diatonischen System übersehe, wollen wir beide nach den Verhältnissen der einzelnen Stufen vorstellen. Der Vorzug dieses Systems vor dem alten besteht darin, dass jeder Ton seine ganz reine entweder große oder kleine Terz hat, den einzigen Ton D ausgenommen, dessen Terz D – F nur 27/32 ist. Hingegen hat das alte den Vorteil über dem neuen, dass in jenem jeder Ton, den einzigen Ton H ausgenommen, seine völlig reine Quinte und jeder, seine reine Quarte hat, da in dem neueren System die Töne D und H keine reine Quinten; folglich A keine reine Quarte haben. Daher würd' es noch immer zweifelhaft bleiben, welches von beiden Systemen vorzuziehen wäre, wenn nicht die Frage durch die Notwendigkeit entschieden würde.

So bald man nämlich mit den Neueren ein System voraussetzt, in dem jede Saite zum Grundton oder der Tonika soll gemacht werden können, aus welcher so wohl in der harten als weichen Tonart zu spielen ist; so wird ein System notwendig, das eigentlich zwischen dem alten und dem neuen in der Mitte liegt, aber dem neuen näher als dem alten kommt, wie danach soll gezeigt werden.